Dans une grande poêle à feu moyen-vif, faire revenir l'oignon et les carottes dans l'huile jusqu'à ce qu'ils soient tendres et translucides. Ajouter la pâte de tomate, l'ail et le basilic frais et cuire 1 à 2 minutes.
Ajouter les tomates (ne pas égoutter) ainsi que le bouillon de légumes. Remuer et ajouter le sucre cristallisé et le sel. Laisser mijoter doucement à feu moyen, à découvert, pendant 30 minutes.
Versez délicatement le mélange de soupe dans un mélangeur, en veillant à permettre à l'air de s'échapper par le haut afin qu'il n'explose pas pendant le mélange. En tenant un torchon sur le couvercle, mélangez jusqu'à obtenir un mélange velouté et lisse.
Remettez la soupe dans la casserole sur feu doux. Ajouter le beurre, la crème et le vinaigre balsamique. Remuer jusqu'à ce que le tout soit bien mélangé, puis goûter pour équilibrer les assaisonnements. Ajoutez du sel, de la crème ou du vinaigre balsamique au goût. Gardez à feu doux jusqu'au moment de servir.
Garnir de crème supplémentaire, de balsamique et de basilic si vous le souhaitez, et servir avec des morceaux déchirés de pain chaud, beurré et croustillant ou des sandwichs au fromage grillé.